معماي المپيادي: كاغذ تا شده

معماي المپيادي: كاغذ تا شده

مجموعه: معما و تست هوش

معماي رياضي كاغذ تا شده

 كاغذ مستطيل شكلي را چندين بار تا كرده ايم. در هر مرحله تا بر روي خطي موازي دو ضلع و در وسط آن ها زده شده است تا به مستطيلي با مساحت نصف مستطيل قبل برسيم. واضح است كه در هر مرحله اين كار به دو روش (افقي و عمودي) امكانپذير است. در نهايت، همه تا ها را باز كرده ايم و ديده ايم در مجموع ۳۱۸ خط تاي افقي و عمودي توليد شده است. كاغذ چند بار تا شده است؟

الف) ۱۳            ب) ۱۴               ج) ۱۵۹             د) ۳۱۷              ﻫ) ۳۱۸

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

پاسخ معماي المپيادي 'كاغذ تا شده'
گزينه ب صحيح مي باشد.
در صورتي كه تعداد تاهاي افقي و عمودي به ترتيب x و y باشد، تعداد خطوط افقي و عمودي براير با 2x-1 و 2y-1 خواهد بود (به ازاي هر خط اضافه، تعداد نواحي دو برابر مي شود.) در نتيجه اگر تعداد خطوط در انتها برابر 318 باشد داريم:

2x + 2y = 320 =(101000000)2
{x,y} = {6,8}

x+y = 14

منبع:ihoosh.ir