معماي المپيادي: همه لامپ هاي روشن

معماي المپيادي: همه لامپ هاي روشن

مجموعه: معما و تست هوش

معماي المپيادي ، معما با جواب

تعدادي لامپ خاموش در يك رديف قرار دارند. كليد تعدادي از لامپ ها را مي زنيم و منجر به تغيير وضعيت آن لامپ ها مي شود (از خاموش به روشن و برعكس)... در پايان چند لامپ روشن وجود خواهد داشت؟

تعداد 1024 لامپ خاموش با شماره هاي 1 تا 1024 در يك رديف قرار دارند. كيان در 10 مرحله، كليد تعدادي از لامپ ها را مي زند كه منجر به  تغيير وضعيت آن لامپ ها مي شود (از خاموش به روشن و برعكس) اگر كيان در مرحله iام كليد همه لامپ هايي را كه باقي مانده ي شماره آن ها برابر 2i صفر نيست بزند، در پايان چند لامپ روشن وجود خواهد داشت؟
 
الف) 341                 ب) 683                     ج) 682                  د) 342                هـ) 1023

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

پاسخ معماي المپيادي 'همه لامپ هاي روشن'
341
 كافي است اعداد را به صورت دودويي در نظر بگيريم و روي اولين جايي كه رقم 1 ظاهر شده است، حالت بندي كنيم. در جدول بالا تعداد خوردن كليد براي هر دسته از لامپ ها و تعداد لامپ هاي موجود در هر دسته نوشته شده است. واضح است كه در هر دسته، تعداد زده شدن كليد به تعداد رقم هاي بعد از اولين رقم 1 مي باشد. در نمايش اعداد x به منظور 1 يا 0 مي باشد و لامپ هاي دسته هايي در پايان روشن خواهد بود كه فرد بار كليد آنها خورده باشد.
 پس پاسخ ما برابر است با:

1+22+24+26+28=341

منبع:ihoosh.ir