معماي پهلوان و ميل هاي زورخانه

معماي پهلوان و ميل هاي زورخانه

مجموعه: معما و تست هوش

معما با جواب, تست هوش تصويري

پهلوان خواسته كه ۹ ميل زورخانه را از نقاطي كه با دايره توخالي نمايش داده شده به نقاطي كه با دايره توپر نمايش داده شده ببرد...

پهلوان پورياي ولي از ياور خواسته كه ۹ ميل زورخانه را از نقاطي كه با دايره توخالي نمايش داده شده به نقاطي كه با دايره توپر نمايش داده شده ببرد، به نحوي كه مجموع فواصل ۹ جفت نقطه ابتدايي و انتهايي، بيشترين مقدار ممكن شود. (دقت كنيد كه در هر نقطه يك ميل قرار مي گيرد.) در اين صورت ميل هاي الف و ب و ج به ترتيب بايد به كدام نقاط منتقل شوند؟

۲ ،۳ ،۵ (۱
۸ ،۷ ،۵ (۲
۸ ،۷ ،۹ (۳
۴ ،۷ ،۵ (۴
نمي توان تعيين كرد. (۵

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

پاسخ معماي المپيادي 'پهلوان و ميل هاي زورخانه'

معما و تست هوش, المپياد رياضي

پاسخ: ۵
لم: در هر چهار ضلعي محدب مجموع طول قطرها از مجموع طول دو ضلع روبرو بيشتر است.
با نوشتن نامساوي مثلث براي مثلث هاي ABI و CDI مشاهده مي كنيم كه: AD + BC > AB + CD
ادعا مي كنيم اگر مجموع فواصل ۹ زوج نقطه بيشترين مقدار شود، بايد هر دو مسيري بين نقاط ابتدايي و انتهايي همديگر را قطع كنند. زيرا اگر ميل نقطه A به B و ميل نقطه C به D برود و AB و CD برخورد نداشته باشند، طبق لم بالا با بردن ميل نقطه A به D و ميل نقطه C به B مسير بيشتري طي مي شود. حال به ميل نقطه ب در صورت سوال نگاه كنيد. اين ميل تنها به نقطه اي ۷ مي تواند منتقل شود تا با تمام مسيرها برخورد داشته باشد. (اگر به اين نقطه نرود با مسيري كه به نقطه ۷ مي رسد برخورد ندارد.) پس نقطه ب به نقطه ۷ مي رود.

به همين شكل شمال غربي ترين ميل نيز بايد به نقطه ۳ برود. به همين طريق مي توان بررسي كرد كه ميل هاي نقاط ج، بالا، پايين و سمت راست الف نيز بايد به ترتيب به نقاط ۶ ،۲ ،۴ و ۸ بروند تا با تمام خطوط ديگر برخورد كند اما ميل هاي روي قطر مربع باقي مي مانند. اين ميل ها به هر ترتيبي به نقط ۵ ،۱ و ۹ منتقل شوند مجموع جابه جايي ثابت مي ماند. بنابراين براي جاي گذاري ميل نقطه الف سه حالت وجود دارد و به طور يكتا مشخص نمي شود.
منبع:ihoosh.ir