معماي المپيادي: چراغ برق

معماي المپيادي: چراغ برق

مجموعه: معما و تست هوش

 معماي تصويري چراغ برق

در دو طرف خيابان اصلي شهر هجده چراغ برق در دو رديف نُه تايي مقابل هم نصب شده اند. فاصله بين دو چراغ متوالي پنجاه متر و عرض خيابان ده متر است. بعضي از چراغ اند ها خاموش شده اما در فاصله كمتر از شصت متر از هر چراغ خاموش حداكثر سه چراغ خاموش ديگر وجود دارد. 
تعداد چراغهاي خاموش حداكثر چندتاست؟

◊◊◊
◊◊◊

◊◊◊

◊◊◊

◊◊◊

◊◊◊

◊◊◊

◊◊◊

◊◊◊

◊◊◊

◊◊◊

◊◊◊

◊◊◊

◊◊◊

◊◊◊

◊◊◊

جواب معماي چراغ برق :

 
چراغها را مطابق شكل ۱، به سه دسته تقسيم ميكنيم.
اگر در يك دسته بيشتر از ۴ چراغ خاموش باشد، پس يكي از دو چراغ وسطي اين آن دسته خاموش است. توجه كنيد از آنجا كه اين چراغ از پنج چراغ ديگرِ همدسته اش فاصلهاي كمتر از ۶۰ متر دارد، با اين فرض كه در همسايگيِ ۶۰متريِ هر چراغ خاموش حداكثر سه چراغ خاموش ديگر قرار دارد تناقض دارد. پس در هر دسته حداكثر چهار چراغ خاموش داريم و بنابراين در كل حداكثر ۱۲ چراغ ميتواند خاموش باشد.
 
شكل ۲ مثالي براي ۱۲ چراغ را نمايش ميدهد. (دايره هاي توخالي چراغ هاي خاموش هستند.)

منبع:ihoosh.ir